איך לצייר כדורי גולף


תשובה 1:

יש לך 10! / 6! דרכים לבחירת 4 הכדורים הראשונים שצוירו, כל אחד מהם בצבע שונה מבחירה של 4 צבעים. אז יש לך 4! דרכים לבחירת צבע בודד לכל אחד. לאחר מכן, יש לך 6! / 2! דרכים לבחירת 4 הכדורים הבאים ו -4! דרכים לבחירת צבע בודד לכל אחד כמו לארבעת הכדורים שנבחרו בעבר. לבסוף, יש לך 2! / 0! דרכים לבחירת 2 הכדורים הסופיים ו -4! / 2! דרכים לבחירת צבע בודד לכל אחד, מתוך בחירה בארבעה צבעים.

בתשובה לשאלה, מספר הדרכים לצבוע את 10 הכדורים הללו ב -4 צבעים שונים = (10! / 6!) * (4!) * (6! / 2!) * (4!) * (2! / 0!) * (4! / 2!) = (10!) * [(4!) ^ 3] / 2! = 25,082,265,600.


תשובה 2:

אין זה אלא לחלק 10 דברים זהים לארבע קופסאות נפרדות.

כל 10 בתיבה אחת: (10,0,0,0), (0,10,0,0), (0,0,10,0), (0,0,0,10) - 4 דרכים.

9 בתיבה אחת ו -1 בתיבה אחרת: (9,1,0,0) -4! / 2! = 12 דרכים.

8 בתיבה אחת ו -2 בתיבות אחרות: (8,1,1,0), (8,2,0,0) - 12 + 12 = 24 דרכים.

7 בתיבה אחת ו -3 בתיבות אחרות: (7,1,1,1), (7,2,1,0), (7,3,0,0) = 4 + 24 + 12 = 40 דרכים.

6 בתיבה אחת ו -4 בתיבות אחרות: (6,2,1,1), (6,3,1,0), (6,4,0,0), (6,2,2,0) - 12 + 24 + 12 + 12 = 60 דרכים.

5 בתיבה אחת ו -5 בתיבות אחרות: (5,5,0,0), (5,4,1,0), (5,3,2,0), (5,3,1,1), (5,2,2,1) -6 + 24 + 24 + 12 + 12 = 78 דרכים.

4 בתיבה אחת ו -6 בתיבות אחרות: (4,4,2,0), (4,4,1,1), (4,3,3,0), (4,3,2,1), (4,2,2,2) -12 + 6 + 12 + 24 + 4 = 58 דרכים.

3 בתיבה 1 ו 7 בתיבות אחרות: (3,3,3,1), (3,3,2,2) = 4 + 6 = 10 דרכים.

סה"כ צירופים: 286


תשובה 3:

210